야간 PC방 알바 무단 지각 연속이라 해고했는데 정당한 사유가 되나요?

주말 야간 피시방 알바생이 매번 교대 시간보다 30분씩 늦게 오고 경고를 줘도 개선이 안 돼서 오늘부로 해고 통보를 했습니다. 한달 전 예고 안 했다고 노동청에 신고하겠다며 적반하장으로 나오는데 무단 지각 누적은 즉시 해고 사유 안 되나요;;