단골손님 관리 해야 하는데 자꾸 불친절한 직원 해고 가능할까요..

매장 오픈하고 이제 겨우 단골손님 생겨서 관리 열심히 하려는 중인데요.. 주말 알바 직원 하나가 손님들한테 너무 틱틱거리고 불친절한 게 제 눈에 자꾸 밟히네요.. 한두 번 주의를 줬는데도 안 고쳐지는데 이거 불친절한 사유로 직원 즉시 해고 해도 법적으로 문제 없을까요? 스트레스 받네요 ㅠ