잦은 지각에 근무 태도 불량인 알바 해고 시기 및 정당한 법적 기준 질문입니다

주말 알바생 녀석이 일 시작한 지 두달 됐는데 매번 10분, 20분씩 당연하다는 듯 지각하고 손님 오는데 핸드폰만 보느라 경고를 세 번이나 줬습니다.. 도저히 안 되겠어서 자르려고 하는데 당장 오늘 마감하고 내일부터 나오지 말라고 해도 해고예고수당 청구 등 노동법 위반 소지가 있나요? 안전한 알바 해고 시기 기준 알고 싶어요