여성 의류 쇼핑몰인데 손님이 사이즈 교환 요청하셨는데 재고 부족 시 부분 환불 처리

지그재그랑 에이블리 통해 나간 주문인데 손님이 하의 사이즈 교환 신청을 하셨거든요... 근데 하필 그 컬러 그 사이즈가 거래처 품절이라 재고 부족 상태입니다 ㅠ 고객님께 사정 말씀드리고 교환 대신 해당 상품만 부분 환불 처리를 해드려야 할 거 같은데 플랫폼 시스템상 먹통 안 나게 처리하는 법 아시는 분 계신가요;;